CUANTIFICADORES

Las expresiones:

Todo hombre es mortal.

Algunos hombres son sabios.

Pueden traducirse respectivamente como:

Para todo x, si x es hombre entonces x es mortal.

Existe un x, tal que x es hombre y x es sabio.

Otros giros utilizados para la expresión "para todo x", son:

Todo x

Cualquiera x

Cada x

que se simbolizan por "∀x" y se llama cuantificador universal.

Otros giros utilizados para la expresión "Existe un x" son:

Hay x
Existe x, tal que
Algún x

Algunos x

Que se simbolizan por "∃x" y se llama cuantificador existencial.

Existen tres formas de convertir una función proposicional Px en una

proposición a saber:

•Haciendo la sustitución de las variables por un término

específico.

•Anteponiendo la expresión "para todo x" o cuantificador

universal.

•Anteponiendo la expresión "existe almenos un x" o

cuantificador existencial.

El enunciado "existe almenos un x tal que Px" se representa como:

(∃x)(Px)

El enunciado "para todo x, Px" se representa como:

(∀x)(Px).

Al anteponer a la función proposicional Px un cuantificador, se dice

que la variable x ha pasado a ser una variable ligada.

Una proposición de la forma (∀x)(Px) es verdadera cuando todas la  sustituciones
de la variable x por términos específicos del conjunto dereferencia

convierten

a

Px

en

enunciado

verdadero.

Un enunciado de la forma (∃x)(Px) es verdadero cuando al menos uncaso de sustitución
de la variable x por un término específico delconjunto de referencia, convierte a Px
en un enunciado verdada